[선형설계] 3차포물선 (Cubic)

개요

곡선부에서의 특성을 완화시키기 위하여 직선과 단곡선 사이에 설치하는 특수한 곡선으로, 반지름이 ∞ (즉, 원심력 = 0)인 직선에서 부터, 반지름이 점차 작아져 (즉, 원심력이 증가되어) 원곡선의 반지름 R이 되는 곡선으로 이어지는 부분을 곡선장의 증가에 따라 반지름이  ∞ 에서 R이 되게 하는 곡선들을 삽입한다.

즉, 차량을 안전하게 통과시키기 위하여, 직선부와 단곡선 사이에 반지름이 무한대로부터 차차 작아져서, 단곡선의 반지름 R이 되는 곡선을 넣고, 동시에 이 곡선중의 cant와 slack이 0에서 점점커져 단곡선부에서 정해진 값(즉, 단곡선의 반지름은 정해진 R이 되고, cant와 slack은 계산 공식에 의한 값)이 되도록 직선부와 단곡선 사이에 넣는 특수 곡선을 완화 곡선이라 한다.

 

완화 곡선의 종류는 다음과 같다.

• 클로소이드
• 3차포물선
• 램니스케이트
• 사인반파장

 

비 대칭형 3차 포물선

1) 개요

비 대칭형 3차 포물선이란 IP점을 기준으로 시점, 종점쪽의 이정량, 완화곡선 길이, 접선각들이 서로 다른 경우이다.

즉, R1 ≠ R2, L1 ≠ L2, T1(접선각)  ≠ T2 인 상태이다.

 

2) 공식

3차 포물선의 기본 공식들은 제 1완화곡선, 제 2완화곡선에 대하여 동일하게 적용된다.

 

(원호의 중심각)

 

LC = θ · R (원곡선부의 원호 길이)

CTL = R · tan(IA/2) (원곡선부의 접선 길이)

M1 = CTL + △T1 - Rx1

M2 = CTL + △T2 - Rx2

TL1 = X1a + M1

TL2 = X1b + M2

 

ℓ : 최소 원곡선의 곡선 길이