[선형설계] 렘니스케이트(Lemniscate) 곡선 (연주곡선)

개요

렘니스케이트 곡선이란 직교 좌표로 다음과 같은 방정식을 가지는 곡선을 렘니스케이트 곡선이라고 하며, 연주형 곡선이라고도 한다. 이 곡선은 급각도로 구부린 곡선에 유리하며, 인터체인지의 Ramp 구간에 많이 이용 되고 있다.

 

연주형 곡선의 직교 좌표 방정식

연주형 곡선

연주형 공식

Lemniscate 곡선의 설치 방법

1) 2개의 직선 사이의 렘니스케이트

직선과 램니스케이트

2개의 직선 사이의 렘니스케이트는 위 그림과 같이 2개의 직선(AD, DB)에서 교각을 I라고 할 때, 2개의 Lemniscate 곡선 AS와 BS를 중앙 S점에 연결 시키는 것이다. 즉, 점 S를 기준으로 2개의 Lemniscate 곡선이 접하는 경우 이다.점 S를 기준으로 2개의 연주곡선이 대칭이다.

 

2) 원곡선에 연접하는 렘니스케이트

원곡선에 연접하는 램니스케이트

이 경우는 2개의 직선 사이에 반경이 R인 단곡선을 설치하고 접선과 단곡선 사이에 완화 곡선의 길이가 L이 되게 Lemniscate 곡선을 설치하는 경우 이다. 즉, 원곡선이 안쪽으로 이동되며, 3차 포물선과 설치 개념이 동일 하다.

위 그림에서 AD, DB에 접하는 반경 R의 원은 HS˘Hˇ이다. 2개의 직선 사이에 반경 R의 원과 완화 곡선을 연접시킨 경우 원 CS˘C˘와 완화 곡선 AC, C˘B가 된다.

즉, 완화곡선 - 단곡선 - 완화곡선의 형태 이다.